Sudoku per maghi

Di magico avevano ben poco, i quadrati magici del Medioevo.
Vale a dire: a differenza di quanto accadeva con i quadrati palindromi (come quello del SATOR AREPO, che di tanto in tanto veniva davvero riciclato a mo’ di incantesimo) nessuno utilizzava i quadrati magici nell’ambito dell’esercizio delle arti occulte. L’aggettivo “magico” che accompagnava questi quadrati era nulla più che un divertissement, un’ironia sorridente e scherzosa: davvero doveva esserci qualcosa di prodigioso, in una tabella come quelle che vedete sotto. Perché non è mica così facile ottenere un quadrato in cui tutti i numeri (rigorosamente diversi l’uno dall’altro) vengono inseriti e sapientemente ricombinati in modo tale da restituire la stessa somma da qualsiasi parte li si guardi: in riga, in colonna, oppure in diagonale.

Insomma: i quadrati magici erano i giochi enigmistici di una volta. Li si faceva con lo stesso spirito con cui oggi si fa il sudoku… quantomeno fino al momento in cui il gioco non si faceva troppo faticoso. Sì: perché di quadrati magici ce n’erano moltissimi, con difficoltà crescente – e se un appassionato di enigmistica potrebbe forse divertirsi a risolvere i più facili in un pomeriggio d’agosto sotto l’ombrellone, i quadrati più complessi richiedono decisamente un notevole studio e una certa applicazione.
Ed è sulla base di questa considerazione che i quadrati magici finirono col diventare tali per davvero, facendo il loro ingresso nei testi di magia.

Noti in Cina fin da epoche antichissime, apparirono in Occidente attorno al XIII secolo circa.
E fin da subito iniziarono a fare capolino nei testi dedicati alle arti occulte: la prima attestazione nota è contenuta in un manuale di Astromagia composto nella seconda metà del secolo presso la corte di Alfonso X di Castiglia e custodito oggi nella Biblioteca Vaticana (ms. Reg. Lat. 1283a, per chi volesse sbirciare qualche scansione su Internet). Da quel momento in poi, i quadrati magici si moltiplicano, trovando pari diffusione nei tomi di astromagia e nei testi di matematica: in entrambi i casi, i compilatori li proponevano ai loro lettori come un esercizio preziosissimo per affinare la mente, aumentare la capacità di concentrazione e allenare la propria determinazione attraverso sfide intellettuali sempre più complesse.
Qualità che, ovviamente, fanno gola a tutti gli intellettuali… ma ai maghi soprattutto: e fu così che gli occultisti medievali cominciarono a esercitarsi per davvero su queste tabelle, considerandole un metodo prezioso per allenare la mente e affinare l’intelletto.

Insomma: il mago medievale era uno che, nel tempo libero, si faceva i sudoku sotto l’ombrellone. Incredibile ma vero.

Col passar del tempo, i quadrati magici divennero così popolari da intrufolarsi persino nelle opere d’arte: quello che vedete in copertina (una variante dei tanti possibili quadrati magici a base quattro) è contenuto nella celebre incisione Melancholia di Dürer. Ma furono soprattutto i testi di astromagia a far circolare questi quadrati; e proprio in virtù di questo, si diffuse la consuetudine di distinguere le varie tabelle l’un dall’altra chiamandole con i nomi dei vari pianeti (luna inclusa). Ed è così che ve le presento anche io, proponendovi una sfida veramente degna d’un mago Merlino: sareste capaci di risolvere tutti questi quadrati iniziando a partire da uno schema vuoto, come si faceva nel Medioevo?

Molto probabilmente no, nel senso che alcuni di questi enigmi richiedono davvero una mente fuori dal comune (e, probabilmente, mesi e mesi di tentativi). Sicché, mi sono mossa a compassione e ho deciso di preparare una versione agevolata, con qualche numerino già inserito al posto giusto, su modello del sudoku). Ma attenzione: un vero mago medievale vi guarderebbe schifatissimo, dicendo che così è barare: la mente si affina solamente se si lavora su una tabula rasa, senza alcun sotterfugio di sorta. E se la sfida vi pare impossibile… beh: forse, vuol dire che non avete la stoffa per fare il mago!

Le istruzioni per compilare i quadrati magici sono sempre le stesse: utilizzate una volta sola tutti i numeri da _ a _ (ovviamente la cifra cambia da quadrato a quadrato) e combinateli in modo tale da far sì che la loro somma restituisca la stessa cifra su ogni rigo, su ogni colonna e su ognuna delle due diagonali che vanno da angolo ad angolo. Convenzionalmente, la cifra che dovete ottenere è definita “costante magica” ed è così che la indico anche io, ché sicuramente è un nome che fa scena.

Buon gioco!

Quadrato di Saturno

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 9
Costante magica: 15

Quadrato di Giove

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 16
Costante magica: 34

Quadrato di Marte

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 25
Costante magica: 65

Quadrato del Sole

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 36
Costante magica: 111

Quadrato di Venere

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 49
Costante magica: 175

Quadrato di Mercurio

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 64
Costante magica: 260

Quadrato della Luna

(Versione semplificata; Soluzione)
Utilizzare una sola volta tutti i numeri da 1 a 81
Costante magica: 369

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